Tags: math

Зачем нужна математика?

Внимательно следите за руками: берем актуальную новость про повышение коммунальных услуг на 15 процентов и читаем там вот такой замечательный пассаж: "Цены на тепло, свет, воду и газ поднимутся сразу на 12-15 процентов. В пределах этих рамок регионы устанавливают свои тарифы. Разумеется, их рост не должен быть больше среднероссийского."

А теперь вспоминаем математику и записываем это все на нормальном научном языке:

для любого х из х1 ... хn верно, что х <= AVG(xi),

из чего с необходимостью следует, что х = AVG(xi)

т.е. никакого шанса у регионов на самостоятельные тарифы нет - все строго одинаково поднимут цены, как им из Дефолт Сити скажут.

Рост тарифов ЖКХ



Вот так элементарные знания школьной математики позволяют не поддаваться влиянию СМИ и видеть реальную суть вещей. Образованный человек с чувством собственного достоинства опасен для капитала. Учитесь сами и учите своих детей. Вместе победим!

Сказ о российской математике, добром фермере и глупых покупателях

Как забавно наблюдать бурление говн в головах людей, далеких от математики, физики, естественных наук в целом и от методик их преподавания в общеобразовательных школах.

Это я про повсеместное обсуждение "несправедливой" оценки учителем вот такого решения простой задачи:

Задача: Фермер продал по 2 литра молока 9 покупателям.



У людей при виде такой оценки в голове как правило возникает когнитивный диссонанс, связанный с тем, что большинство, пусть и интуитивно, помнят, что операция умножиния коммуникативна, т.е. от перестановки мест множителей произведение не меняется, т.е. a*b = b*a.

Но тут нужно понимать, что обсуждаемая задача относится к разряду самых начальных, когда ребенок не только не знает свойств умножения, а только что впервые встретился с понятием умножения, вводимым как сложение одинаковых слагаемых.

Так что с математической точки зрения решение задачи должно выглядеть вот так:

2л + 2л + 2л + 2л + 2л + 2л + 2л + 2л + 2л = 2л * 9 = 18л

И порядок множителей действительно важен для понимания операции умножения. И это не причуда сорвременных российских методистов. Именно так писали в учебниках математики 130 лет назад : § 42. Что такое умножение. Умножением называется сложение одинаковых слагаемых. При этом то число, которое повторяется как слагаемое, называется множимым (оно умножается), а число, показывающее, сколько берется таких одинаковых слагаемых, называется множителем. (Киселев, первое издание 1884 год).

Об этом же писали и в коммунистических учебниках начала прошлого века (Государственный педагогический институт им. Герцена, И.Н.Кавун, Н.С.Попова, "Методика преподавания арифметики. Для учителей начальной школы и студентов педтехникумов". Допущено Наркомпросом РСФСР, 1934 год):

Методика преподавания арифметики. Для учителей начальной школы и студентов педтехникумов, И.Н.Кавун, Н.С.Попова, 1934



Очевидно, что предложенное учеником решение показывает непонимание им сути операции умножения, что и было соответствующим образом оценено учителем.

Даже предположив, что ученик гений и сам догадался (или даже знал) о коммуникативности опеции умножения, его решение все равно неправильно. Дело в том, что если бы он написал в решении:

9 * 2л = 18л

то ответ был бы правильным. Однако, литры, как размерность, отсутсвуют в левой части уравнения и из ниоткуда появляются в правой. Запись же

2 * 9 = 18л

при этом является правильной, несмотря на отсутсвие размерности (л) в левой части, т.к. эта размерность опущена, исходя из начальных условий задачи, подразумевающих что размерность ответа будет такой же, как и размерность множимого, которое всегда стоит первым.

Кстати, непонимание размерностей приводит к печальным последствиям во взрослой жизни. Почитайте гневный опус biglebowsky который с самодовольной улыбкой пишет откровенную чушь, вычисляя расстояние, которое автомобиль проехал за 2 часа со скоростью 60 километров час: S = 60км/ч * 2ч = 120 км/ч. Далее вспоминаем физический смысл задачи и отбрасываем хвостик решения "/ч".

И вот такие безграмотные люди, не разбирающиеся в элементарной математике и физике, считают возможным и допустимым охаивать полуторавековые методики обучения детей основам математики.

Причем сами они (да вы все тоже) именно так и изучали умножение в школе в свое время. В СССР на все школы был один учебник и в нем порядок множителей при изучении операции умножения был важен. И точно также снижали оценки за перестановку множителей, так как это показывало непонимание учеником сути оперции умножения и свидетельстовало о простом подборе множителей, без понимания сути явлений.

Другое дело, что позже, после изучения законов умножения и закрепления знания о коммуникативности опеции умножения навык правильной записи множителей становится ненужным и о нем забывают. Но при этом нельзя же забывать о правильной размерности. В конце концов на этом строится все дальнейшее изучение физики.

В общем, хотел донести простую мысль. Если человек не понимает того, что ему говорит учитель, то, как правило, это не учитель виноват, а у человека проблемы.

Математическая разминка для мозгов

Прямо сейчас самые умные дети России решают задачи Турлома (XXXV Турнира имени М. В. Ломоносова). И я традиционно предлагаю вашему вниманию самую легкую задачку на сообразительность. В турнире она рассчитана на учеников 6-го класса, т.е. примерно на 11-12 летних детей.

Рисунок к задаче №2 XXXV Турнира имени М. В. Ломоносова 30 сентября 2012 года

На клетчатом листе бумаги было закрашено несколько клеток так, что получившаяся фигура не имела осей симметрии. Ваня закрасил ещё одну клетку. Могло ли у получившейся фигуры оказаться 4 оси симметрии?

(Пример фигуры с одной осью симметрии приведён на рисунке, ось симметрии показана пунктиром.)


Присылайте ваши варианты, в прошлый раз были оригинальные решения. Свой вариант опубликую в 14 часов по Москве, за час до окончания Турлома - может, кому поможет получить дополнительные баллы в этой олимпиаде.

Турломовская задача

Сижу сейчас на Турломе (это такая всероссийская олимпиада) на математике. Как обычно, наибольшее затруднее вызвала задача с рисунком - это ведь не математика в чистом виде, а скорее задача на смекалку и пространственное ориентирование.

В этом году Турлом предложил вот такую задачу:


2. Внутри забора, представляющего собой замкнутую несамопересекающуюся ломаную, заперт тигр. На рисунке видна только часть забора (положение тигра показано крестиком). Нарисуйте, как мог бы выглядеть весь забор (забор может идти только по линиям сетки).

Collapse )

Пользуйтесь - до конца Турлома еще пара часов есть.